Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Solusinya

Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam matematika, terdapat berbagai macam soal yang berkaitan dengan barisan aritmatika. Berikut ini adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta solusinya:

Contoh Soal 1:
Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 3 dan selisih (d) = 5. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.

Solusi:
Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan aritmatika: aₙ = a₁ + (n-1)d

Substitusikan nilai a₁ = 3, n = 7, dan d = 5 ke dalam rumus tersebut:
a₇ = 3 + (7-1)5
a₇ = 3 + 6 × 5
a₇ = 3 + 30
a₇ = 33

Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika tersebut adalah 33.

Contoh Soal 2:
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 12 dan suku ke-15 adalah 67. Tentukan selisih (d) dari barisan tersebut.

Solusi:
Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan aritmatika: aₙ = a₁ + (n-1)d

Substitusikan nilai a₁ = 12, n = 15, dan aₙ = 67 ke dalam rumus tersebut:
67 = 12 + (15-1)d
67 = 12 + 14d

Kurangi kedua ruas persamaan dengan 12:
55 = 14d

Bagi kedua ruas persamaan dengan 14:
d = 55/14
d = 3.93 (bulatkan ke angka desimal terdekat)

Jadi, selisih (d) dari barisan aritmatika tersebut adalah sekitar 3.93.

Contoh Soal 3:
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama (a₁) = 8 dan suku ke-10 (a₁₀) = 38. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut.

Solusi:
Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan aritmatika: aₙ = a₁ + (n-1)d

Substitusikan nilai a₁ = 8, n = 10, dan a₁₀ = 38 ke dalam rumus tersebut:
38 = 8 + (10-1)d
38 = 8 + 9d

Kurangi kedua ruas persamaan dengan 8:
30 = 9d

Bagi kedua ruas persamaan dengan 9:
d = 30/9
d = 3.33 (bulatkan ke angka desimal terdekat)

Kemudian, gunakan rumus tersebut untuk mencari suku ke-20:
a₂₀ = 8 + (20-1)3.33
a₂₀ = 8 + 19 × 3.33
a₂₀ = 8 + 63.27
a₂₀ = 71.27

Jadi, suku ke-