Contoh Soal Dilatasi Kelas 11

Dilatasi merupakan suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran sebuah objek, baik memperbesar atau memperkecilnya dengan mempertahankan bentuk dan proporsi yang sama. Dilatasi seringkali dijumpai dalam mata pelajaran matematika di tingkat sekolah, khususnya pada pelajaran geometri. Pada kelas 11, siswa akan mempelajari materi tentang dilatasi pada bidang datar. Berikut ini adalah contoh soal dilatasi yang dapat membantu siswa memahami materi tersebut.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11

1. Diberikan sebuah trapesium ABCD dengan panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm, CD = 10 cm, dan AD = 12 cm. Jika trapesium tersebut dilatasi dengan faktor skala 2, hitunglah panjang sisi-sisi trapesium yang baru!

Pertama, hitunglah titik pusat dilatasi, yaitu titik persimpangan garis diagonal trapesium, yaitu E. Dengan memperbesar semua sisi dengan faktor skala 2, maka panjang sisi-sisi trapesium yang baru adalah:

AB’ = 2 × AB = 2 × 6 = 12 cm
BC’ = 2 × BC = 2 × 8 = 16 cm
CD’ = 2 × CD = 2 × 10 = 20 cm
AD’ = 2 × AD = 2 × 12 = 24 cm

Jadi, panjang sisi-sisi trapesium yang baru adalah AB’ = 12 cm, BC’ = 16 cm, CD’ = 20 cm, dan AD’ = 24 cm.

2. Sebuah segitiga ABC mempunyai panjang AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm. Jika segitiga tersebut dilatasi dengan faktor skala 1,5, hitunglah panjang sisi-sisi segitiga yang baru!

Pertama, hitunglah titik pusat dilatasi, yaitu titik persimpangan garis-garis segitiga, yaitu titik O. Dengan memperbesar semua sisi dengan faktor skala 1,5, maka panjang sisi-sisi segitiga yang baru adalah:

AB’ = 1,5 × AB = 1,5 × 5 = 7,5 cm
BC’ = 1,5 × BC = 1,5 × 7 = 10,5 cm
AC’ = 1,5 × AC = 1,5 × 8 = 12 cm

Jadi, panjang sisi-sisi segitiga yang baru adalah AB’ = 7,5 cm, BC’ = 10,5 cm, dan AC’ = 12 cm.

3. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 6 cm dilatasi dengan faktor skala 3. Hitunglah luas lingkaran yang baru!

Luas lingkaran yang baru dapat dihitung dengan memperbesar jari-jari lingkaran dengan faktor skala 3, yaitu:

r’ = 3 × r = 3 × 6 = 18 cm

Maka, luas lingkaran yang baru adalah:

L’ = π × r’² = π × 18² = 1017,87 cm²

J