Diketahui Barisan Aritmatika Dengan Suku Ke5 Dan Suku Ke 8

Diketahui Barisan Aritmatika dengan Suku ke-5 dan Suku ke-8

Barisan aritmatika merupakan urutan bilangan di mana setiap suku atau elemennya diperoleh dengan menambahkan suku sebelumnya dengan selisih yang konstan. Dalam kasus ini, kita akan membahas sebuah barisan aritmatika yang diberikan informasi tentang suku ke-5 (a₅) dan suku ke-8 (a₈).

Misalkan kita menyebut suku pertama dalam barisan ini sebagai a₁ dan selisih antara dua suku berturut-turut sebagai d. Dengan demikian, kita dapat menghitung suku ke-5 (a₅) menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Pertama-tama, kita perlu mencari suku ke-5 dalam barisan ini. Jika kita mengetahui a₁ dan d, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitung a₅. Namun, dalam situasi ini, kita hanya diberikan informasi tentang suku ke-5 (a₅) dan suku ke-8 (a₈). Oleh karena itu, kita perlu menggunakan beberapa pendekatan lain untuk mencari nilai suku pertama dan selisihnya.

Karena kita tahu bahwa a₅ adalah suku ke-5 dan a₈ adalah suku ke-8, kita dapat menggunakan informasi ini untuk membentuk dua persamaan:

a₅ = a₁ + 4d — Persamaan (1)
a₈ = a₁ + 7d — Persamaan (2)

Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan a₁ dan mendapatkan nilai d (selisih). Mari kita lakukan pengurangan Persamaan (1) dari Persamaan (2):

a₈ – a₅ = a₁ + 7d – (a₁ + 4d)
3d = a₈ – a₅

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai selisih (d) antara dua suku berturut-turut. Selanjutnya, kita dapat menggunakan nilai selisih ini untuk mencari suku pertama dalam barisan. Kita dapat menggunakan Persamaan (1) untuk melakukan substitusi:

a₅ = a₁ + 4d
a₅ = a₁ + 4(a₈ – a₅)
a₅ = a₁ + 4a₈ – 4a₅

Dengan mengatur persamaan ini, kita bisa mendapatkan nilai suku pertama (a₁):

5a₅ = a₁ + 4a₈
5a₅ – 4a₅ = a₁ + 4a₈ – 4a₅
a₁ = a₈ – 4(a₅ – a₈)

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai suku pertama (a₁) berdasarkan informasi tentang suku ke-5 (a₅) dan suku ke-8 (a₈). Dengan menggunakan rumus umum, aₙ = a₁ + (n-1)d, kita dapat menghitung suku-suku berikutnya dalam barisan aritmatika ini.

Dalam dengan menggunakan